Ambil sebarang \(r\gt t\text{.}\) Jika tidak ada \(s\in S\) dengan \(s\lt r\text{,}\) maka \(r\leq s\) untuk setiap \(s\in S\text{.}\) Dengan demikian \(r\) merupakan batas bawah bagi \(S\text{.}\) Karena \(t=\inf(S)\) adalah batas bawah terbesar, setiap batas bawah harus memenuhi \(r\leq t\text{,}\) bertentangan dengan \(r\gt t\text{.}\) Jadi terdapat \(s\in S\) dengan \(s\lt r\text{.}\) Karena \(t\) sendiri batas bawah bagi \(S\text{,}\) berlaku pula \(t\leq s\text{.}\) Maka \(t\leq s\lt r\text{.}\)