Jika tidak ada \(s\in S\) dengan \(s\gt r\text{,}\) maka \(r\) adalah batas atas bagi \(S\text{,}\) yang bertentangan dengan \(t=\sup(S)\gt r\text{.}\) Karena \(t\) batas atas, unsur yang diperoleh juga memenuhi \(s\leq t\text{.}\)