Andaikan \(c'\in C\text{,}\) \(c'\ne c\text{,}\) dan \(d_H(r,c')\leq d_H(r,c)\text{.}\) Pertidaksamaan segitiga memberi
\begin{equation*}
d_H(c,c')\leq d_H(c,r)+d_H(r,c')
\leq 2d_H(r,c)<\delta.
\end{equation*}
Namun dua kata kode berbeda harus berjarak sedikitnya \(\delta\text{.}\) Kontradiksi ini menunjukkan bahwa tidak ada \(c'\) yang sama dekat atau lebih dekat daripada \(c\text{.}\) Jadi dekode terdekatnya unik.