Untuk sembarang untai \(x,y\text{,}\) ada urutan edit berhingga: hapus seluruh \(|x|\) huruf \(x\text{,}\) lalu sisipkan seluruh \(|y|\) huruf \(y\text{.}\) Jadi himpunan panjang urutan edit dari \(x\) ke \(y\) adalah subhimpunan tak kosong dari bilangan bulat tak negatif; menurut prinsip pengurutan baik, himpunan itu mempunyai minimum. Karena panjang urutan edit tak negatif, \(d_L(x,y)\geq0\text{.}\)

Jika \(x=y\text{,}\) urutan kosong mempunyai panjang nol, sehingga \(d_L(x,y)=0\text{.}\) Sebaliknya, jarak nol berarti minimum dicapai oleh urutan tanpa operasi; urutan demikian tidak mengubah untai, jadi \(x=y\text{.}\) Setiap substitusi dapat dibalik dengan substitusi, setiap penyisipan dengan penghapusan, dan setiap penghapusan dengan penyisipan. Membalik urutan terpendek dari \(x\) ke \(y\) menghasilkan urutan sama panjang dari \(y\) ke \(x\text{.}\) Maka \(d_L(y,x)\leq d_L(x,y)\text{;}\) menukar peran \(x,y\) memberi pertidaksamaan sebaliknya, sehingga jaraknya simetris.

Akhirnya, sambungkan urutan terpendek dari \(x\) ke \(z\) dengan urutan terpendek dari \(z\) ke \(y\text{.}\) Hasilnya adalah suatu urutan dari \(x\) ke \(y\) sepanjang \(d_L(x,z)+d_L(z,y)\text{.}\) Karena \(d_L(x,y)\) adalah panjang minimum, \(d_L(x,y)\leq d_L(x,z)+d_L(z,y)\text{.}\) Keempat aksioma terpenuhi.