Karena setiap \(|x_i-y_i|\geq0\text{,}\) jumlah \(d_H(x,y)=\sum_{i=1}^n|x_i-y_i|\) tak negatif. Jumlah ini nol tepat ketika setiap sukunya nol, yakni tepat ketika \(x_i=y_i\) untuk semua \(i\text{;}\) keadaan itu setara dengan \(x=y\text{.}\) Kesamaan \(|x_i-y_i|=|y_i-x_i|\) pada setiap koordinat memberi simetri.

Untuk \(x,y,z\in X^n\text{,}\) pertidaksamaan nilai mutlak memberi \(|x_i-y_i|\leq|x_i-z_i|+|z_i-y_i|\) untuk setiap \(i\text{.}\) Menjumlahkan dari \(i=1\) sampai \(n\) menghasilkan \(d_H(x,y)\leq d_H(x,z)+d_H(z,y)\text{.}\) Jadi \(d_H\) memenuhi seluruh aksioma metrik.