Tak-negatif, identitas, dan simetri langsung. Jika \(x=y\text{,}\) pertidaksamaan segitiga seketika. Jika \(x\ne y\text{,}\) tidak mungkin sekaligus \(x=z\) dan \(z=y\text{;}\) sedikitnya satu jarak pada ruas kanan bernilai \(c\text{,}\) sehingga \(c\leq d_c(x,z)+d_c(z,y)\text{.}\) Pilih dua unsur berbeda \(p,q\in X\text{.}\) Untuk \(c_1\ne c_2\text{,}\) \(d_{c_1}(p,q)=c_1\ne c_2=d_{c_2}(p,q)\text{,}\) jadi metriknya berbeda. Karena ada tak berhingga banyak bilangan real positif, diperoleh tak berhingga banyak metrik.