Untuk titik sembarang \(x\text{,}\) \(x\in B_{cd}(a,r)\) jika dan hanya jika \((cd)(a,x)=c\,d(a,x)<r\text{.}\) Karena \(c>0\text{,}\) pembagian tidak membalik tanda, sehingga syarat ini setara dengan \(d(a,x)<r/c\text{,}\) yakni \(x\in B_d(a,r/c)\text{.}\) Setiap bola bagi satu metrik dengan demikian merupakan bola bagi metrik lain; gabungan bola yang kelak mendefinisikan himpunan terbuka juga sama.