Maksimum dua bilangan tak negatif tak negatif dan simetris. Nilai \(D(x,y)\) nol tepat ketika kedua \(d_i(x,y)\) nol, dan karena keduanya metrik, hal itu tepat ketika \(x=y\text{.}\) Untuk \(i=1,2\text{,}\) \(d_i(x,y)\leq d_i(x,z)+d_i(z,y)\leq D(x,z)+D(z,y)\text{.}\) Kedua calon di dalam maksimum dibatasi oleh ruas kanan yang sama; mengambil maksimumnya memberi \(D(x,y)\leq D(x,z)+D(z,y)\text{.}\)