Tak-negatif dan simetri mengikuti sifat \(d_Y\text{.}\) Jika \(x=x'\text{,}\) jelas \(d_X(x,x')=0\text{.}\) Sebaliknya, jarak nol memberi \(f(x)=f(x')\) menurut identitas titik di \(Y\text{;}\) injektivitas \(f\) lalu memberi \(x=x'\text{.}\) Untuk \(x,x',z\in X\text{,}\) \(d_Y(f(x),f(x'))\leq d_Y(f(x),f(z))+d_Y(f(z),f(x'))\text{,}\) yang tepat merupakan pertidaksamaan segitiga bagi \(d_X\text{.}\) Tanpa injektivitas, dua masukan berbeda yang mempunyai citra sama akan berjarak nol.