Fungsi ini tak negatif, simetris, dan bernilai nol tepat pada diagonal. Namun \(\rho(0,2)=4\text{,}\) sedangkan \(\rho(0,1)+\rho(1,2)=1+1=2\text{.}\) Karena \(4\nleq2\text{,}\) aksioma pertidaksamaan segitiga gagal. Contoh ini juga menunjukkan mengapa memeriksa tiga aksioma pertama saja tidak cukup.