(a) Salah: \(d(0,2)=4\text{,}\) tetapi \(d(0,1)+d(1,2)=2\text{.}\) (b) Benar: pada setiap himpunan tak kosong, metrik diskret merupakan metrik. (c) Benar: jika himpunan mempunyai dua titik berbeda, metrik \(d_c\) yang memberi jarak \(c>0\) pada setiap pasangan berbeda adalah metrik; nilai \(c\) yang berbeda memberi tak berhingga banyak fungsi berbeda.

(d) Salah. Ambil \(X=Y=\{0,1\}\) dengan metrik diskret. Titik \((0,0)\) dan \((0,1)\) berbeda, tetapi hasil kali jaraknya \(d_X(0,0)d_Y(0,1)=0\cdot1=0\text{,}\) sehingga identitas titik gagal. (e) Salah: himpunan tak berhingga apa pun dengan metrik diskret mempunyai daerah hasil jarak hanya \(\{0,1\}\text{,}\) suatu himpunan berhingga.