Selisih pertama \(|62-170|=108=4\cdot3^3\text{,}\) jadi eksponennya \(3\) dan jaraknya \(3^{-3}=1/27\text{.}\) Selisih kedua \(14008-2003=12005=5\cdot7^4\text{,}\) jadi jaraknya \(7^{-4}=1/2401\text{.}\)

Misalkan \(r=\min\{t(a,b),t(b,c)\}\text{.}\) Bilangan \(p^r\) membagi \(a-b\) dan \(b-c\text{,}\) maka membagi jumlahnya \(a-c\text{;}\) karena itu \(t(a,c)\geq r\text{.}\) Setelah membalik pangkat positif, diperoleh \(d(a,c)\leq\max\{d(a,b),d(b,c)\}\leq d(a,b)+d(b,c)\text{.}\) Tak-negatif, identitas, dan simetri mengikuti definisi serta \(|a-b|=|b-a|\text{;}\) jadi \(d\) metrik.

Untuk \(p=3\) dan \(x\ne0\text{,}\) jarak satu berarti eksponen keterbagian \(t=0\text{,}\) yakni \(3\) tidak membagi \(x\text{.}\) Nilai positif yang kurang dari \(1/2\) mulai dari \(1/3\text{,}\) jadi diperlukan \(t\geq1\text{,}\) tepat ketika \(3\mid x\text{.}\) Titik \(0\) mempunyai jarak nol dan karena itu juga memenuhi syarat kedua.