Representasi paling sederhana dengan penyebut positif bersifat tunggal, sehingga peta \(\phi(a/b)=(a,b)\) injektif. Rumus \(d\) adalah pembatasan metrik maksimum pada \(\Z\times\N\) ke citra \(\phi\text{;}\) karena itu keempat aksioma diwarisi. Secara langsung, pertidaksamaan segitiga mengikuti dari \(|a-r|\leq|a-c|+|c-r|\) dan pertidaksamaan yang sama bagi penyebut, lalu mengambil maksimum.

Jarak antardua representasi merupakan maksimum dua bilangan bulat. Syarat jarak kurang dari \(1\) memaksa kedua selisih nol, jadi bola hanya memuat pusat. Selanjutnya \(d(0/1,1/1)=1\text{.}\) Jika \(q\) berada di antara keduanya, dua jarak bilangan bulat tak negatif harus berjumlah \(1\text{;}\) salah satunya nol. Maka \(q\) sama dengan salah satu titik ujung. Kedua ujung memang memenuhi definisi betweenness.