Modulo \(4\text{,}\) nilai diagonal semuanya nol, tetapi \(1\cdot5-1=4\) juga bersisa nol; identitas titik gagal. Modulo \(8\text{,}\) tabel jaraknya ialah \(d(1,3)=2\text{,}\) \(d(1,5)=4\text{,}\) \(d(3,5)=6\text{,}\) nilai diagonal nol, dan tabel simetris. Ketiga pertidaksamaan tak trivial adalah \(2\leq4+6\text{,}\) \(4\leq2+6\text{,}\) dan \(6\leq2+4\text{;}\) semuanya benar, jadi fungsi merupakan metrik.

Jarak dari pusat \(1\) ke \(1,3,5\) berturut-turut \(0,2,4\text{.}\) Karena bola terbuka memakai tanda tegas, titik \(3\) baru masuk ketika \(r>2\) dan titik \(5\) baru masuk ketika \(r>4\text{,}\) yang menghasilkan tiga kasus pada jawaban.