Nilainya \(0\) atau \(1\text{,}\) jadi tak negatif. Menurut definisi, \(d(x,y)=0\) tepat ketika \(x=y\text{,}\) dan kondisi kesamaan tidak berubah ketika urutan titik dibalik, sehingga simetri berlaku. Jika \(x=y\text{,}\) ruas kiri pertidaksamaan segitiga nol. Jika \(x\ne y\text{,}\) sedikitnya satu dari \(x\ne z\) atau \(z\ne y\) harus berlaku; maka sedikitnya satu suku ruas kanan bernilai \(1\text{.}\) Jadi \(d(x,y)=1\leq d(x,z)+d(z,y)\text{.}\)