Notasi norma Euklides memberi \(d_E(x,y)=\|x-y\|_2\text{.}\) Dengan \(u=x-z\) dan \(v=z-y\text{,}\) akibat Cauchy–Schwarz menyatakan \(\|u+v\|_2\leq\|u\|_2+\|v\|_2\text{.}\) Karena \(u+v=(x-z)+(z-y)=x-y\text{,}\) ruas kiri ialah \(d_E(x,y)\text{,}\) sedangkan dua suku ruas kanan ialah \(d_E(x,z)\) dan \(d_E(z,y)\text{.}\) Jadi aksioma keempat terbukti untuk semua \(x,y,z\in\R^n\text{.}\)