Fungsi \(|x|\) kontinu tetapi tidak terdiferensialkan di \(0\text{,}\) jadi berada di \(A\setminus B\text{.}\) Fungsi konstan \(1\) mempunyai turunan kontinu tetapi nilainya di \(a=-1\) bukan nol, jadi berada di \(B\setminus C\text{.}\) Fungsi \(x+1\) mempunyai turunan kontinu dan bernilai nol di \(-1\text{,}\) jadi berada di \(C\text{.}\) Setiap fungsi kontinu \(q\in A\) adalah turunan fungsi \(x\mapsto\int_a^x q(t)\,dt\) dalam \(B\text{,}\) maka \(d\) surjektif. Namun dua fungsi yang berbeda sebesar konstanta mempunyai turunan sama; misalnya turunan fungsi konstan \(0\) dan \(1\) sama-sama nol. Jadi \(d\) tidak injektif dan tidak invertibel.

Untuk \(f\in A\text{,}\) Teorema Dasar Kalkulus menyatakan bahwa \(h(f)\) mempunyai turunan kontinu \(f\text{,}\) dan \(h(f)(a)=0\text{;}\) maka \(h(f)\in C\text{.}\) Definisikan \(g(c)=c'\text{.}\) Bagi \(f\in A\text{,}\) \(g(h(f))=f\text{.}\) Bagi \(c\in C\text{,}\) \((h(g(c)))(x)=\int_a^x c'(t)\,dt=c(x)-c(a)=c(x)\text{,}\) karena \(c(a)=0\text{.}\) Jadi kedua komposisi adalah identitas dan \(g=h^{-1}\text{.}\)