Jika \(f(a)=f(a')\text{,}\) maka \((g\circ f)(a)=(g\circ f)(a')\text{;}\) injektivitas komposit memberi \(a=a'\text{,}\) jadi \(f\) injektif. Namun ambil \(A=\{a\}\text{,}\) \(B=\{b_1,b_2\}\text{,}\) \(C=\{c\}\text{,}\) \(f(a)=b_1\text{,}\) dan \(g(b_1)=g(b_2)=c\text{.}\) Komposit dari satu unsur ke satu unsur injektif, sedangkan \(g\) tidak.

Jika komposit surjektif dan \(c\in C\text{,}\) ada \(a\in A\) dengan \(g(f(a))=c\text{.}\) Jadi \(c\) mempunyai prapeta \(f(a)\in B\) oleh \(g\text{,}\) sehingga \(g\) surjektif. Untuk menunjukkan bahwa \(f\) tidak harus surjektif, gunakan himpunan dan fungsi yang sama: \(f\) tidak mencapai \(b_2\text{,}\) tetapi komposit mencapai satu-satunya unsur \(C\text{.}\)