Bagi setiap \(r\in R\text{,}\) \(r\in(h\circ g)^{-1}(O)\) jika dan hanya jika \(h(g(r))\in O\text{.}\) Hal terakhir berlaku jika dan hanya jika \(g(r)\in h^{-1}(O)\text{,}\) yang menurut definisi setara dengan \(r\in g^{-1}(h^{-1}(O))\text{.}\) Karena unsur pada kedua ruas sama, himpunannya sama. Ini adalah identitas prapeta, bukan rumus invers fungsi.