Untuk \(x\in A\text{,}\) ambil \(y=f(x)\in B\text{.}\) Definisi fungsi invers memberi \(f^{-1}(y)=x\text{,}\) sehingga \((f^{-1}\circ f)(x)=f^{-1}(f(x))=x\text{.}\) Untuk \(y\in B\text{,}\) bijektivitas memberi unsur tunggal \(x=f^{-1}(y)\in A\) dengan \(f(x)=y\text{.}\) Karena itu \((f\circ f^{-1})(y)=f(f^{-1}(y))=y\text{.}\) Identitas pertama adalah fungsi pada \(A\text{,}\) sedangkan identitas kedua fungsi pada \(B\text{.}\)