Pilih bijeksi pencacahan \(\alpha:A\to\{1,\ldots,n\}\) dan \(\beta:B\to\{1,\ldots,m\}\text{.}\) Jika \(n=m\text{,}\) maka \(\beta^{-1}\circ\alpha:A\to B\) adalah bijeksi. Sebaliknya, jika \(f:A\to B\) bijektif, maka \(\beta\circ f\circ\alpha^{-1}\) adalah bijeksi dari \(\{1,\ldots,n\}\) ke \(\{1,\ldots,m\}\text{.}\) Jika \(n<m\text{,}\) fungsi itu tidak mungkin surjektif; jika \(n>m\text{,}\) fungsi itu tidak mungkin injektif, menurut prinsip rumah merpati. Jadi satu-satunya kemungkinan ialah \(n=m\text{.}\)