Bentuk \(X\) sudah secara eksplisit merupakan hasil kali Kartesius dua subhimpunan. Andaikan \(W=C\times D\text{.}\) Dari dua pasangan di dalam \(W\) diperoleh \(a_1,a_2\in C\) dan \(b_1,b_2\in D\text{.}\) Definisi hasil kali Kartesius lalu memaksa \((a_1,b_2)\) dan \((a_2,b_1)\) berada di \(W\text{,}\) padahal keduanya tidak tercantum. Kontradiksi ini membuktikan bahwa \(W\) bukan hasil kali Kartesius.