Komposit bijeksi adalah bijeksi, jadi inversnya ada. Ambil \(c\in C\text{.}\) Karena \(g\) dan \(f\) bijektif, terdapat unsur tunggal \(b\in B\) dan \(a\in A\) dengan \(g(b)=c\) dan \(f(a)=b\text{.}\) Maka \((g\circ f)(a)=c\text{,}\) sehingga \((g\circ f)^{-1}(c)=a\text{.}\) Di sisi lain, \(g^{-1}(c)=b\) dan \(f^{-1}(b)=a\text{,}\) sehingga \((f^{-1}\circ g^{-1})(c)=a\text{.}\) Kesamaan berlaku untuk setiap \(c\text{,}\) jadi kedua fungsi sama. Urutan sebaliknya umumnya bahkan tidak bertipe benar.