Jika \(f\) bijektif dan \(b\in B\text{,}\) surjektivitas memberi suatu \(a\in A\) dengan \(f(a)=b\text{,}\) sehingga \((b,a)\in f^{-1}\text{.}\) Jika juga \((b,a')\in f^{-1}\text{,}\) maka \(f(a)=f(a')\text{;}\) injektivitas memberi \(a=a'\text{.}\) Jadi invers adalah fungsi. Sebaliknya, andaikan invers adalah fungsi pada seluruh \(B\text{.}\) Untuk setiap \(b\in B\text{,}\) adanya nilai \(f^{-1}(b)=a\) memberi \(f(a)=b\text{,}\) jadi \(f\) surjektif. Jika \(f(a_1)=f(a_2)=b\text{,}\) relasi invers memuat \((b,a_1)\) dan \((b,a_2)\text{;}\) ketunggalan nilai fungsi invers memberi \(a_1=a_2\text{.}\) Jadi \(f\) injektif dan karenanya bijektif.