Andaikan \((g\circ f)(a_1)=(g\circ f)(a_2)\text{.}\) Injektivitas \(g\) memberi \(f(a_1)=f(a_2)\text{,}\) lalu injektivitas \(f\) memberi \(a_1=a_2\text{.}\) Untuk surjektivitas, ambil \(c\in C\text{.}\) Karena \(g\) surjektif, ada \(b\in B\) dengan \(g(b)=c\text{;}\) karena \(f\) surjektif, ada \(a\in A\) dengan \(f(a)=b\text{.}\) Maka \((g\circ f)(a)=c\text{.}\) Jika kedua fungsi bijektif, kedua argumen berlaku, sehingga komposit sekaligus injektif dan surjektif.