Jika \(S\in S\text{,}\) syarat pembentuknya mengatakan \(S\notin S\text{.}\) Jika \(S\notin S\text{,}\) syarat yang sama justru menempatkan \(S\) di dalam \(S\text{.}\) Jadi pemahaman “setiap koleksi yang dapat dideskripsikan adalah himpunan” tidak aman; inilah paradoks Russell. Untuk bagian subhimpunan, rumusan yang dapat diuji adalah \(\forall x(x\in A\Rightarrow x\in X)\text{.}\) Rumusan ini langsung memberi refleksivitas \(A\subseteq A\) dan fakta bahwa himpunan kosong adalah subhimpunan setiap himpunan.