Bagian ini mencantumkan proyek-proyek pemodelan yang masing-masing didasarkan pada artikel penelitian yang baru-baru ini diterbitkan dan dapat dieksplorasi bersama materi yang disajikan dalam buku ini. Di University of Arizona, mahasiswa yang terdaftar dalam mata kuliah Pemodelan Matematika membentuk tim beranggotakan 4 atau 5 orang dan bekerja bersama-sama mengerjakan salah satu proyek tersebut sepanjang semester. Setiap kelompok memiliki proyeknya sendiri. Mereka berupaya memahami pendekatan pemodelan yang dijelaskan dalam artikel, mereproduksi hasilnya, serta mempresentasikan gagasan dan kesimpulan utama kepada seluruh kelas. Mahasiswa dianjurkan merumuskan pertanyaan pemodelan yang memperluas pekerjaan yang dibahas dalam setiap artikel dan, jika waktu memungkinkan, menjawab beberapa di antaranya.
1. Kecerdasan Kolektif
Pahami dan ukur secara kuantitatif apakah berbagai strategi kerja sama antaranggota kelompok meningkatkan kinerja pemecahan masalah.
Informasi Proyek
- Artikel: Agent-based models of collective intelligence oleh S.M. Reia, A.C. Amado, J.F. Fontanari, Physics of Life Reviews 31, 320–331 (2019).
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Model berbasis agen (Bab 2).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Penalaran logis dan berpikir kritis. Pemrograman.
Capaian Proyek
- Susun sintesis atas berbagai model yang diperkenalkan dalam artikel dan bandingkan pendekatan pemecahan masalah yang direpresentasikan oleh masing-masing model.
- Tulis kode untuk mereproduksi hasil para penulis mengenai kinerja setiap pendekatan sebagai fungsi ukuran kelompok.
- Tafsirkan hasil eksplorasi Anda terhadap setiap model, termasuk peran parameter-parameter yang relevan.
- Evaluasi hipotesis yang diajukan untuk mendukung strategi pemodelan secara keseluruhan dan nilai keabsahan kesimpulan yang dicapai para penulis.
- Tafsirkan setiap eksplorasi tambahan atas model dan pertahankan kesimpulan Anda.
2. Model Penyebaran Awal COVID-19
Selidiki uraian mekanistik sederhana tentang penularan zoonotik SARS-CoV-2 di pasar Wuhan, penyebaran selanjutnya kepada manusia, dan langkah-langkah mitigasi terkait.
Informasi Proyek
- Artikel: A conceptual model for the coronavirus disease 2019 (COVID-19) outbreak in Wuhan, China with individual reaction and governmental action oleh Q. Lin et al., Int. J. Infectious Diseases 93, 211–216 (2020).
- Topik Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Model kompartemen dan epidemiologi (Bab 7).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Simulasi numerik sistem persamaan diferensial biasa (PDB).
Capaian Proyek
- Ringkas hipotesis model.
- Bangun model kompartemen dan analisis perilakunya.
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelan dan telusuri berbagai skenario.
- Evaluasi kontribusi model berdasarkan pengetahuan mengenai penyakit tersebut pada awal 2020.
- Nilai cara merevisi hipotesis model berdasarkan pengetahuan terkini mengenai SARS-CoV-2 dan varian-variannya.
3. Intervensi Nonfarmasi untuk Mitigasi Penyebaran Penyakit
Kembangkan model kompartemen untuk menilai potensi intervensi nonfarmasi dalam memitigasi penyebaran COVID-19 di Italia sebelum vaksin tersedia.
Informasi Proyek
- Artikel: Modelling the COVID-19 epidemic and implementation of population-wide interventions in Italy oleh G. Giordano, F. Blanchini, R. Bruno, P. Colaneri, A. Di Filippo, A. Di Matteo, dan M. Colaneri, Nature Medicine 26, 855–860 (2020).
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Titik tetap dan kestabilannya (Bab 3). Epidemi (Bab 7).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Simulasi numerik sistem PDB (memerlukan pengalaman pemrograman). Pembuktian.
Capaian Proyek
- Ringkas hipotesis model, bangun model kompartemen, dan analisis perilakunya.
- Tulis kode untuk menyimulasikan PDB yang saling terkopel, mengeksplorasi berbagai skenario mitigasi, dan mereproduksi hasil artikel.
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelan dan evaluasi kontribusi model berdasarkan pengetahuan mengenai COVID-19 pada awal 2020.
4. Kampanye Vaksinasi, Intervensi Nonfarmasi, dan Beban COVID-19
Kembangkan model kompartemen untuk menilai dampak intervensi nonfarmasi dan kampanye vaksinasi COVID-19 terhadap sistem layanan kesehatan di Italia.
Informasi Proyek
- Artikel: Modeling vaccination rollouts, SARS-CoV-2 variants and the requirement for non-pharmaceutical interventions in Italy oleh G. Giordano, M. Colaneri, A. Di Filippo, F. Blanchini, P. Bolzern, G. De Nicolao, P. Sacchi, P. Colaneri, dan R. Bruno, Nature Medicine 27, 993–998 (2021).
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Epidemi (Bab 7).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Simulasi numerik sistem PDB (memerlukan pengalaman pemrograman).
Capaian Proyek
- Ringkas hipotesis model, bangun model kompartemen, lalu bahas makna dan pentingnya setiap suku, khususnya suku-suku yang berkaitan dengan vaksinasi.
- Tulis kode untuk menyimulasikan PDB yang saling terkopel, mengeksplorasi berbagai skenario pelaksanaan vaksinasi, dan mereproduksi hasil artikel.
- Ukur secara kuantitatif pengaruh kampanye vaksinasi dan strategi nonfarmasi terhadap sistem layanan kesehatan serta jumlah kematian akibat penyakit.
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelan dan evaluasi kontribusi model tersebut.
5. Dinamika Glukosa–Insulin
Kembangkan model PDB untuk diabetes dan kaji dinamikanya, termasuk analisis strategi pengelolaan penyakit.
Informasi Proyek
- Artikel: Dynamics of a Glucose–Insulin Model oleh M. Ma & J. Li, Journal of Biological Dynamics 16, 733-745 (2022).
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Analisis bidang fase (Bab 3). Reaksi kimia (Bab 8).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Simulasi numerik sistem PDB. Pembuktian. Kinetika Michaelis–Menten.
Capaian Proyek
- Ringkas hipotesis model, bandingkan pendekatan saat ini dengan pendekatan terdahulu untuk memodelkan dinamika glukosa-insulin yang dibahas dalam artikel, dan jelaskan bagaimana model saat ini dibangun.
- Lakukan analisis bidang fase yang lengkap terhadap model dengan mencari semua titik tetapnya dan menganalisis kestabilannya, serta dengan melakukan simulasi numerik (tidak perlu menulis kode jika Anda menggunakan aplikasi Phase Plane).
- Nilai berbagai strategi pengendalian penyakit berdasarkan tafsiran Anda tentang pengaruh parameter terhadap dinamika sistem.
- Evaluasi kontribusi model dan tafsirkan setiap keterbatasannya.
6. Perilaku Kolektif dalam Kerumunan
Kembangkan model berbasis agen untuk menjelaskan bagaimana petunjuk visual dapat memunculkan perilaku kolektif dalam kerumunan.
Informasi Proyek
- Artikel: The visual coupling between neighbours explains local interactions underlying human ‘flocking’ oleh G.C. Dachner, T.D. Wirth, E. Richmond, dan W.H. Warren, Proc. R. Soc. B 289, 20212089 (2022).
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Model berbasis agen (Bab 2).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Pemrograman. Analisis terapan tingkat lanjut.
Capaian Proyek
- Uraikan secara terpadu motivasi para penulis dan nilai pilihan pemodelan mereka (kritiklah atau kemukakan argumen yang menentang maupun mendukungnya), berdasarkan pemahaman Anda tentang masalah dan data yang dibahas dalam artikel.
- Tulis kode untuk menyimulasikan dinamika antaragen dan mereproduksi "eksperimen simulasi" yang dijelaskan dalam artikel.
- Telusuri pengaruh berbagai pilihan parameter dan rangkum hasil Anda, termasuk setiap keterbatasan model.
- Tentukan bagaimana Anda dapat memperbaiki model, lalu telusuri beberapa perbaikan tersebut.
- Nilai pendekatan pemodelan beserta kontribusinya.
7. Kompromi antara Kompleksitas Model dan Identifikasi Parameter
Kembangkan dan bandingkan dua model kompartemen yang berbeda untuk penularan dengue, suatu penyakit yang ditularkan melalui vektor.
Informasi Proyek
- Artikel: Comparing vector-host and SIR models for dengue transmission oleh A. Pandey, A. Mubayi, J. Medlock, Mathematical Biosciences 246, 252–259 (2013).
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Epidemi (Bab 7).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Simulasi numerik sistem persamaan diferensial biasa (memerlukan sedikit pengalaman pemrograman). Teori peluang. Metode Monte Carlo rantai Markov (MCMC).
Capaian Proyek
- Jelaskan cara penularan penyakit yang ditularkan melalui vektor, rangkum hipotesis pemodelannya, dan bangun model-model kompartemen yang diperkenalkan dalam artikel.
- Bahas makna berbagai suku dalam setiap model dan jelaskan alasan bentuknya berdasarkan hipotesis yang dibuat.
- Kembangkan simulasi numerik untuk setiap model dan simulasikan lintasan bagi berbagai kondisi awal dan pilihan parameter, termasuk nilai-nilai yang diidentifikasi dalam artikel.
- Jelaskan metode MCMC untuk estimasi parameter dan renungkan kompromi antara kompleksitas model dan kesulitan yang berkaitan dengan identifikasi parameter.
- Akhiri dengan refleksi Anda sendiri mengenai hal-hal yang perlu diperhitungkan para pemodel pada tahap pemilihan model dalam proses pemodelan.
8. Model Pemangsa–Mangsa
Kembangkan model-model pemangsa–mangsa, analisis perilakunya, dan pertimbangkan relevansinya dalam ekologi.
Informasi Proyek
- Artikel: Asymptotic stability of a modified Lotka-Volterra model with small immigrations oleh T. Tahara, M.K. Areja Gavina, T. Kawano, J.M. Tubay, J.F. Rabajante, H. Ito, S. Morita, G. Ichinose, T. Okabe, T. Togashi, K. Tainaka, A. Shimizu, T. Nagatani & J. Yoshimura, Scientific Reports 8, 7029 (2018).
- Artikel Konteks: Long-term cyclic persistence in an experimental predator–prey system oleh B. Blasius, L. Rudolf, G. Weithoff, U. Gaedke & G.F. Fussmann, Nature 577, 226-230 (2020). Artikel konteks tersebut memaparkan hasil eksperimen terbaru mengenai keberlangsungan dinamika siklik dalam suatu sistem pemangsa–mangsa.
- Bagian Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Titik tetap dan kestabilannya (Bab 3). Model Populasi Dua Spesies (Bab 6).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Analisis terapan tingkat lanjut. Pembuktian.
Capaian Proyek
- Jelaskan pendekatan pemodelan dan tujuan kajian tersebut.
- Analisis model linear dan jelaskan dinamika model Lotka–Volterra klasik (pemrograman tidak diperlukan jika Anda menggunakan aplikasi Phase Plane).
- Telaah dan berikan alasan bagi berbagai modifikasi yang diusulkan dalam artikel.
- Implementasikan model-model yang bersesuaian dan analisis dinamika yang dihasilkan: gunakan teknik analisis bidang fase (tentukan titik-titik tetap dan kaji kestabilannya) serta simulasi numerik (misalnya dengan aplikasi Phase Plane).
- Bandingkan hasilnya dengan pembahasan dalam Bab 6 buku ini.
- Tentukan apakah eksplorasi variasi tambahan atas model tersebut memang beralasan.
- Susun sintesis hasilnya dan nilai secara kritis kontribusi karya tersebut, terutama dengan mempertimbangkan temuan terbaru yang disajikan dalam artikel konteks.
9. Interaksi Pemangsa–Mangsa ketika Mangsa Takut kepada Pemangsa
Suatu sistem pemangsa–mangsa yang memperhitungkan rasa takut.
Informasi Proyek
- Artikel: Fear factor in a prey–predator system in deterministic and stochastic environment oleh J. Roy & S. Alam, Physica A 541, 123359 (2020).
- Topik Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Analisis kestabilan (Bab 3). Spesies yang bersaing (Bab 6).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Sistem dinamik. Simulasi numerik sistem persamaan diferensial biasa. Pembuktian. Analisis real.
Capaian Proyek
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelannya.
- Bangun model otonom deterministiknya.
- Tentukan titik-titik tetap dan analisis kestabilannya.
- Jelajahi dinamika model deterministik tersebut, baik dengan maupun tanpa pemaksaan musiman.
- Nilai kontribusi model tersebut.
10. Komunikasi dalam Kawanan Lebah Madu
Pahami cara lebah madu menciptakan jaringan aroma dinamis yang memungkinkan mereka menemukan ratunya dari kejauhan.
Informasi Proyek
- Artikel: Flow-mediated olfactory communication in honeybee swarms oleh D.M.T. Nguyen et al., PNAS 118, e2011916118 (2021).
- Topik Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Model berbasis agen (Bab 2). Difusi (Bab 9).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Analisis Matematika Terapan. Persamaan Diferensial Parsial. Pemrograman. Proses stokastik.
- Informasi Tambahan: Video dan uraian terperinci mengenai model tersebut tersedia dalam materi tambahan daring.
Capaian Proyek
- Rangkum proses pengumpulan data beserta analisis selanjutnya.
- Jelaskan cara kerja model berbasis agen tersebut.
- Reproduksilah sebagian hasilnya.
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelannya.
- Nilai kontribusi model tersebut.
11. Migrasi Paus
Pengaruh suhu air laut dan kerapatan kril terhadap migrasi paus di sepanjang pesisir California.
Informasi Proyek
- Artikel: Disentangling the biotic and abiotic drivers of emergent migratory behavior using individual-based models oleh S. Dodson et al., Ecological Modelling 432, 109225 (2020).
- Topik Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Model berbasis agen (Bab 2). Difusi (Bab 9).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Analisis Matematika Terapan. Teori peluang. Pemrograman. Proses stokastik.
Capaian Proyek
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelannya.
- Susun peta musiman hampiran bagi suhu air laut dan kerapatan kril.
- Bangun dan jalankan model berbasis individu tersebut.
- Nilai kontribusi model dengan mempertimbangkan pengetahuan kita saat ini mengenai perubahan iklim.
12. Kolam Lelehan di Arktik
Model sederhana yang mereproduksi sifat geometris dan penskalaan kolam lelehan di Arktik.
Informasi Proyek
- Artikel: Ising model for melt ponds on Arctic sea ice oleh Y-P. Ma et al., New J. Phys. 21, 063029 (2019).
- Topik Mata Kuliah yang Relevan: Proses pemodelan (Bab 1). Penskalaan dan Metode Minimisasi Energi (Bab 3). Model berbasis agen (Bab 2).
- Pengetahuan Lanjutan yang Berguna: Fisika (transisi fase, model Ising). Analisis Matematika Terapan. Pemrograman.
- Informasi Tambahan: Untuk melihat citra es laut dari helikopter, baca Aerial observations of the evolution of ice surface conditions during summer oleh D.K. Perovich, W.B. Tucker III, K.A. Ligett, serta lihat pangkalan data SHEBA Reconnaissance Imagery, Version 1.
Capaian Proyek
- Susun sintesis atas pendekatan pemodelannya.
- Bangun model tersebut dan jelajahi perilakunya.
- Reproduksilah hasil-hasil artikel tersebut.
- Nilai kontribusi model tersebut.